Identifier les paraboles qui correspondent au projet

Une architecte paysagiste est missionnée pour accompagner les élèves dans leur projet. Elle leur demande d'utiliser le fichier de géométrie dynamique qu'elle a conçu pour identifier les paraboles qui correspondent au mieux au projet. Tom et Lila explorent l'utilisation du fichier.

Lila : Tom, regarde, si \(a\) vaut \(1\), on retrouve la fonction carré, que l'on connaît déjà.
Tom : Oui Lila ! Et si \(a\) vaut \(2\), alors la parabole est un peu plus... comment dire... plus resserrée.
Lila : Essayons aussi en choisissant \(a\) plus petit, par exemple \(0{,}5\).
Tom : On a trois paraboles qui ont le même sommet, mais chacune est un peu différente des autres.
Lila : Et surtout, elles ne sont pas du tout dans le bon sens pour modéliser nos jets d'eau !
Tom : ​​​​​​​As-tu une idée pour construire une parabole qui serait croissante puis décroissante ?

Question Utiliser le fichier suivant pour aider Tom et Lila à déterminer les bonnes valeurs de `a` et `b` qui permettent d'avoir l'allure la plus proche de leur croquis initial.